[백준] 24267 : 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6 (Python/파이썬)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/24267

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 
아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 
예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 
단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

예제

입력

7

출력

35
3

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정답 및 풀이

n = int(input())
cnt=0
for i in range(1,n-1):
    for j in range(i+1,n):
        for k in range(j+1,n+1):
            cnt += 1
print(cnt)

이 풀이는 시간 초과로 인해 실패했다.

정답

n = int(input())
print(n * (n - 1) * (n - 2) // 6)
print(3)

• 문제 구조 파악
  • i는 1부터 n-2까지
  • j는 i+1부터 n-1까지
  • k는 j+1부터 n까지
  • 즉, 항상 i < j < k 조건을 만족하는 모든 (i, j, k) 조합을 세는 거다.
• 반복 횟수
  • 반복문은 결국 1~n 범위에서 서로 다른 3개를 선택하는 경우의 수
  • 경우의 수 = n 개에서 3개를 순서 상관없이 선택 → nC3

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