[백준] 9461 : 파도반 수열 (Python/파이썬)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/9461

문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 
그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 
나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. 
P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제

입력

2
6
12

출력

3
16

---

정답 및 풀이

import sys

input = sys.stdin.readline

p = [0] * 101
p[1] = 1
p[2] = 1
p[3] = 1
p[4] = 2
p[5] = 2
p[6] = 3
p[7] = 4
p[8] = 5
p[9] = 7
p[10] = 9

for i in range(11, 101):
    p[i] = p[i - 1] + p[i - 5]
    
t = int(input())
for tc in range(t):
    n = int(input())
    print(p[n])

1. import sys
   • 파이썬 기본 입력보다 빠른 입력을 사용하기 위해 sys 모듈을 불러옴
2. input = sys.stdin.readline
   • 입력 속도 향상을 위해 readline으로 input 재정의
3. p = [0] * 101
   • 파도반 수열 값을 저장할 DP 배열 생성
   • 문제에서 n의 최대값이 100이므로 크기를 101로 설정
4. p[1] = 1
   • 파도반 수열 1번째 값 초기화
5. p[2] = 1
   • 2번째 값은 1
6. p[3] = 1
   • 3번째 값도 1
7. p[4] = 2
   • 4번째 값은 2
8. p[5] = 2
   • 5번째 값은 2
9. p[6] = 3
   • 6번째 값은 이전 규칙에 따라 미리 정의
10. p[7] = 4
    • 7번째 값 미리 초기화
11. p[8] = 5
    • 점화식 사용을 위해 충분한 초기값 확보
12. p[9] = 7
    • 이후 점화식이 성립하도록 설정
13. p[10] = 9
    • i-5 접근을 위해 10까지 초기값 설정
14. for i in range(11, 101):
    • 11번째 항부터 100번째 항까지 반복 계산
15. p[i] = p[i - 1] + p[i - 5]
    • 파도반 수열의 또 다른 점화식
    • 바로 이전 항과 5칸 앞 항의 합으로 현재 값 계산
16. t = int(input())
    • 테스트 케이스 개수 입력
17. for tc in range(t):
    • 테스트 케이스 수만큼 반복
18. n = int(input())
    • 각 테스트 케이스에서 n 입력
19. print(p[n])
    • 미리 계산된 파도반 수열 값 출력

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