[백준] 2903 : 중앙 이동 알고리즘 (Python/파이썬)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2903

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 
메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제

입력

1

출력

9

입력

5

출력

1089

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정답 및 풀이

n = int(input()) 
print((2**n+1)**2)

1. n = int(input())
   1. 정수 n 을 입력 받음
2. print((2n+1)2)
   1. 2^n + 1”의 제곱을 구함

• 점 개수 규칙
  • 0단계: 정사각형의 꼭짓점 → 4개의 점
  • 1단계: 한 변마다 점이 2배 → 9개의 점
  • 2단계: 한 변마다 점이 2배 → 25개의 점
  • 3단계 : 한 변마다 점이 2배 → 81개의 점
• 규칙 찾기
  • 변마다 점 개수 : 3 5 9 ..
  • 3 = 2 +1
  • 5 = 2**2 +1
  • 9 = 2**3 +1

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